2点間距離(1点からの距離)による検索方法２

今回は昨日書いたexpand_by_meterについてもう少し考察してみたいと思います。
昨日書いたexpand_by_meterは与えられた点を一度最適なUTM上に射影し、UTM上でのバウンディングボックスを生成して再射影して元の座標系でのジオメトリを得るというものでした。
ところが得られたジオメトリはUTM上での正方形の4頂点を頂点として持つ四角形(正方形とは限らない)になり、極を内包しない条件では等距離円がはみ出してしまいます。
しかし得られるジオメトリは&&演算での絞り込みに用いることに着目すると、UTM上での中央経線を含まない場合は十分に動作することが分かります。これは、得られたジオメトリは等距離円を内包しませんがそのバウンディングボックスは等距離円を内包していて、なおかつ&&演算がジオメトリのバウンディングボックス同士が重なっているかを調べるためです。
けれど、中央経線を含む場合はうまくいきません。これはUTMでの正方形の極側の辺上の最北点が中央経線との交点にあるためです。赤道を挟むと南北両辺が食い込みます。解決方法としてはUTM上で中央経線と正方形の交点を求め、元の座標系でこの点も含めたバウンディングボックスを得ればＯＫなはずです。
とここまで考察して、そもそもUTMでバウンディングボックスだっていくらか(6/10000程度)食い込んでるってことに気が付きました。そしてもう一つ、中央経線上では十分狭い範囲では緯線はほぼ横軸？と平行です。食い込みもそれほどでもないかもです。
そもそも、真面目にやるなら等距離円の方程式を得てそのバウンディングボックスを得るのが正しいはずです。それができないのならどこかで妥協するしかありません。重要なのはどこで妥協するかってことです。　どこでしょう。